на первый
заказ
Решение задач на тему: Двойственность в линейном программировании. Несимметричные двойственные задачи. Теорема
Купить за 100 руб.Введение
Решение исходной задачи находим симплексным методом (табл. 1.2)i Базис С базиса А 0 0 1 0 -1 -3 0 А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 1
1 m + 1 Z i - С j 0 0 -1 0 1 3 0 1
1 m + 1 Z i - С j -3 -3 -7 0 4 0 0 1
1 m + 1 Z i - С j -15 -7 1 -4 0 0 0 1
1/3 m + 1 Z i - С j -46/3 -19/3 0 -11/3 0 0 -1/3 Оптимальный план исходной задачи X* = (0; 1/3; 0; 11/3; 4; 0), при котором Z min = - 46/3, получен в четвертой итерации табл. 1.2. Используя эту итерацию, найдем оптимальный план двойственной задачи. Согласно теореме двойственности оптимальный план двойствен ной задачи находится из соотношения Y* = С*D -1 , где матрица D -1 - матрица, обратная матрице, составленной из компонент векторов, вхо дящих в последний базис, при котором получен оптимальный план исходной задачи. В последний базис входят векторы А 5 , А 4 , А 2 ; значит,
Обратная матрица D -1 образована из коэффициентов, стоящих в столбцах А 1 , А 3 , А 6 четвертой итерации:
Из этой же итерации следует С* = (- 3; -1; 1). Таким образом
Y = С* D -1 = (-3; -1; 1) -1/3 1/3 2/3
т. е. y i = С*Х i , где Х i - коэффициенты разложения последней ите рации, стоящие в столбцах векторов первоначального единичного базиса
Итак, i -ю двойственную переменную можно получить из значения оценки ( m + 1)-й строки, стоящей против соответствующего вектора, входившего в первоначальный единичный бази с , если к ней приба вить соответствующее значение коэффициента линейной функции:
у 1 = - 19/3 + 0 = - 19/3; y 2 = -11/3 + 0 = -11/3; у 3 = -1/3+0 = -1/3. При этом плане max f = -46/3
Оглавление
- Двойственность в линейном программировании- Несимметричные двойственные задачи. Теорема двойственности
- Симметричные двойственные задачи
- Виды математических моделей двойственных задач
- Двойственный симплексный метод
- 6. Список используемой литературы
- Двойственность в линейном программировании
- Двойственная задача тесно связана задачей линейного программирования. Задача первоначальная называется исходной
- Решение двой ственной задачи может быть получено из решения исходной и наоборот
- Связующим фактом этих двух задач являются коэффици енты С j функции исходной задачи. Данные коэффициенты называются свободными членами системы ограничений двойственной задачи. Коэффициенты В i систе мы ограничений исходной задачи называются коэффициентами двойственной задачи. Транспонированная матрица коэффициентов системы ограничений исходной задачи является матрицей коэффициентов системы ограни чений двойственной задачи
- Рассмотрим задачу использования ресурсов
- У предприятия есть т видов ресурсов в количестве b i i 1, 2, ..., m единиц, из которых выпускается n видов продукции. На изготовление1 ед. i -й продукции тратится а ij ед. t-го ресурса, ее стоимость составляет С j ед. Необходимо определить план выпуска продукции, обеспечивающий ее максимальный выпуск в стоимостном выражении. Примем за x j j 1,2, ..., n количество ед. j -й продукций
- Сформулируем исходную задачу. Определить вектор Х x 1 , x 2 , , x n , который удовлетворяет ограни чениям
Список литературы
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. "Наука", 1980 гСолодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. "Финансы и статистика", 1998 г
или зарегистрироваться
в сервисе
удобным
способом
вы получите ссылку
на скачивание
к нам за прошлый год